MODEL SEIR UNTUK EPIDEMI FLU BABI PADA POPULASI BABI DENGAN LAJU KONTAK JENUH

MODEL SEIR UNTUK EPIDEMI FLU BABI PADA POPULASI BABI DENGAN LAJU KONTAK JENUH

Diar Giganto

185130100111036

D - 2018

Program Studi Pendidikan Dokter Hewan, Fakultas Kedokteran Hewan Universitas Brawijaya

Abstrak

Babi merupakan inang alami dari virus inϐluensa yang secara anatomis, ϐisiologis, dan imunitas mirip (similar) dengan yang ada pada manusia. Virus inϐluenza subtipe A yang ada pada manusia yaitu H1N1, H3N2 dan H1N2 merupakan enzootic pada populasi babi di dunia. babi dapat terinfeksi oleh turunan-turunan virus inϐluenza tipe A dari manusia maupun dari burung dan dalam hal ini dianggap sebagai inang sementara (Intermediate hosts) dari turunan-turunan virus flu babi yang berpotensi menyebabkan epidemi bahkan pandemi. Evolusi antigenik dari virus inϐluenza pada babi terjadi dengan laju sekitar 6 kali lebih lambat dibandingkan dengan Virus influenza pada manusia. Dalam tulisan ini akan dikaji model matematika untuk epidemi ϐlu babi pada populasi babi. Model yang diberikan merupakan model deterministik dengan laju kontak jenuh yang merupakan perumuman dari laju kontak standar. Perumuman ini dinyatakan dengan adanya probabilitas suatu individu melakukan kontak yang dinyatakan sebagai suatu fungsi dari populasi. Pengkajian yang dilakukan meliputi penentuan titik ekuilibrium model matematika dan analisa kestabilannya. Diharapkan hasil kajian ini dapat bermanfaat dalam penanggulangan wabah flu babi pada sumber utama yaitu populasi babi sehingga

dapat dilakukan pencegahan sebelum mewabah di populasi manusia.

Abstract

Pigs are a natural host of influenza virus that are similar anatomically, physiologically, and immunity which in humans. Inϔluenza viruses of A subtype in humans are H1N1,

H3N2 and H1N2. They are enzootic in the swine population in the world. Pigs can be

infected by strains of type A inϔluenza viruses from humans or from birds. Pigs are

considered as a temporary host (intermediate hosts) of the derivatives of the swine

ϔlu virus that has the potential to cause epidemics and even pandemics. Antigenic evolution of inϔluenza viruses in pigs occurred at rate about 6 times slower than the inϔluenza viruses in humans. In this paper the mathematical model will be assessed for swine flu epidemic in pig populations. The model provided a deterministic model

with saturated contact rate which is a generalization of the standard contact rate. This generalization is expressed by the probability of an individual contact that is expressed as a function of population. In this paper, it will be analyzed the equilibrium point of mathematical models and their stability.

Pendahuluan

Dalam Fraser et al. (2009) disebutkan bahwa pada 29 April 2009 WHO mengumumkan laju penyebaran secara global dari strain virus inϐluenza A (H1N1) yang terdeteksi pada minggu sebelumnya meningkatkan level tanda global pandemic sampai ke level 5. Level mengindikasikan transmisi antar manusia yang terjadi terus-menerus. Dalam Fitzgerald (2009) disebutkan bahwa pada sekitar 15 April sampai 5 Mei 2009, virus inϐluenza telah menyebar dengan cepat dari Meksiko ke 41 negara di Amerika serikat dan menyebabkan 642 kasus di Amerika serikat. Virus tersebut mencapai Kanada dan Eropa pada waktu yang bersamaan dan pada 27 Mei 2009 telah mencapai 46 negara dengan 92 kasus kematian [80 di Meksiko dan 10 di AS]. Dalam Fitzgerald (2009) dan Fraser et al. (2009) disebutkan bahwa. Penyebaran virus inϐluenza dalam epidemi melibatkan orang yang sering melakukan perjalanan ke berbagai daerah yang terkena wabah.

Babi merupakan inang alami dari virus inϐluensa yang secara anatomis, ϐisiologis, dan imunitas mirip (similar) dengan yang ada pada manusia. Virus inϐluenza subtipe A yang ada pada manusia yaitu H1N1, H3N2 dan H1N2 merupakan enzootic pada populasi babi di dunia (Van Reeth et al. 2009). Dalam Belshe (2009) disebutkan bahwa virus ϐlu babi telah ada beredar dalam populasi babi selama lebih dari satu decade. Dalam Brown (2000) dan Fitzgerald (2009) disebutkan bahwa babi dapat terinfeksi oleh turunan-turunan virus inϐluenza tipe A dari manusia maupun dari burung dan dalam hal ini dianggap sebagai inang sementara (Intermediate hosts) dari turunan-turunan virus ϐlu babi yang berpotensi menyebabkan epidemi bahkan pandemi. Fitzgerald (2009) juga menyebutkan bahwa evolusi antigenik dari virus inϐluenza pada babi terjadi dengan laju sekitar 6 kali lebih lambat dibandingkan dengan virus inϐluenza pada manusia.

Dalam tulisan ini akan dikaji model yang sama tetapi kontak yang terjadi diperumum yaitu dengan menambahkan probabilitas suatu individu melakukan kontak yang dinyatakan sebagai suatu fungsi dari populasi ke dalam model tersebut. Selanjutnya akan dilihat perubahan terhadap nilai dan kestabilan titik ekuilibriumnya. Dalam Diekmann & Heesterbeck (2000) dideϐinisikan sebagai laju terjadinya infeksi sekunder yang disebabkan oleh infeksi primer tunggal dalam suatu populasi yang rentan secara keseluruhan.

Hasil dan Pembahasan

Beberapa fakta terkait dengan epidemi ϐlu babi pada populasi babi dirujuk dari beberapa sumber. Dalam Syafriati (2005) disebutkan bahwa infeksi virus inϐluensa babi dapat dengan cepat menyebar pada sekelompok ternak babi dan dengan cepat pula sembuh. Penyakit ini menyebar sangat cepat hampir 100% babi yang rentan terkena. Biasanya sembuh secara tiba-tiba pada hari ke 5-7 setelah gejala klinis. Pada saat terjadi wabah, dilaporkan adanya kenaikan kematian anak babi, fertilitas menurun, terjadi abortus pada kebuntingan tua yang dapat diikuti wabah penyakit pada kelompok ternak yang tidak kebal. Penyebaran virus inϐluensa dari babi ke babi dapat melalui kontak moncong babi, melalui udara atau droplet. Masa inkubasi sering berkisar antara 1-2 hari, tetapi bisa 2-7 hari dengan rata-rata 4 hari. Terjadi tingkat kematian tinggi pada anak anak babi yang dilahirkan dari induk babi yang tidak kebal dan terinfeksi pada waktu beberapa hari setelah dilahirkan. Anak-anak babi yang lahir dari induk yang terinfeksi pada saat bunting, akan terkena penyakit pada umur 2-5 hari setelah dilahirkan, sedangkan induk tetap memperlihatkan gejala klinis yang parah. Dalam Brown (2000) dan Fitzgerald (2009) disebutkan bahwa babi dapat terinfeksi oleh turunan-turunan virus inϐluenza tipe A dari manusia maupun dari burung dan dalam hal ini dianggap sebagai inang sementara (Intermediate hosts) dari turunan-turunan virus ϐlu babi yang berpotensi menyebabkan epidemi bahkan pandemi. Fitzgerald (2009) juga menyebutkan bahwa evolusi antigenik dari virus inϐluenza pada babi terjadi dengan laju sekitar 6 kali lebih lambat dibandingkan dengan virus inϐluenza pada manusia.

Model SEIR merupakan suatu model matematika untuk wabah penyakit yang mempunyai masa laten. Masa laten dalam Diekmann & Heesterbeck (2000) dideϐinisikan sebagai masa suatu individu telah terinfeksi oleh penyakit tetapi individu tersebut belum dapat menularkan penyakit kepada individu yang lain. Model matematika untuk kasus epidemi ϐlu babi pada populasi babi menggunakan model epidemi SEIR dikarenakan masa inkubasi dan masa infeksi yang hampir sama lamanya yaitu masa inkubasi rata-rata 4 hari dan masa infeksi rata-rata 6 hari (Syafriati 2005).

Penyebaran suatu penyakit dipengaruhi oleh jumlah kasus baru tiap satuan waktu. Penyebaran ini berperan penting dalam mempelajari matematika epidemiologi. Bentuk

umum dari penularan penyakit yang tergantung dari ukuran populasi dituliskan dengan S dan I berturut-turut menyatakan jumlah individu yang suspectible dan Infected saat waktu t. β. probabilitas penularan penyakit di antara dua individu yang melakukan kontak per satuan waktu, dan C(N) probabilitas dari suatu individu melakukan kontak tersebut (Thieme & Castillo-Chavez dalam Zhang & Ma 2003). C(N) biasanya disebut laju kontak. βC(N) adalah jumlah rata-rata kontak yang terpenuhi dari suatu individu tiap satuan waktu atau disebut juga laju kontak jenuh.

Heesterbeek dan Metz dalam Zhang & Ma (2003) menurunkan rumus laju kontak jenuh dalam populasi yang bermacam-macam sebagai berikut

(1) dengan b adalah suatu konstanta positif yang menyatakan laju kontak jenuh dari hubungan-hubungan perseorangan yang terjadi secara acak dalam sebuah populasi.

Jelas

Jadi untuk nilai N yang kecil, C(N) » bN dan untuk nilai N yang besar, C1N 1. Dalam tulisan ini akan dikaji tentang model epidemi SEIR dengan rata-rata kontak jenuh C(N) yang dideϐinisikan pada persamaan (1) dengan struktur populasi menggunakan rekruitmen dan kematian. Asumsi-asumsi yang berlaku dalam pembentukan model ini meliputi: (1) laju rekruitmen konstan dan masuk ke kelas S, (2) laju kematian alami proporsional terhadap jumlah populasi (kematian alami terjadi di setiap kelas), (3) terjadi kematian karena penyakit, (4) tidak ada proses karantina dan vaksinasi, (5) individu akan kebal setelah sembuh, (6) individu yang laten (pada StageE) tidak bisa menularkan penyakit, (7) setiap individu yang terinveksi selalu melewati masa laten, (8) individu yang lahir dari induk yang sakit lebih rentan dari pada individu yang lahir dari induk yang sehat dan infeksi karena virus ini bukan penyakit turunan, (9) anak yang terinfeksi tidak dibedakan laju kesembuhannya dengan dewasa, dan (10) rentang waktu terjadinya epidemi lagi lebih lama dari pada rata-rata masa hidup babi sehingga babi yang telah sembuh tidak akan menghadapi epidemi lagi. Hal ini berakibat kekebalan yang diperoleh tidak bersifat sementara.

Diagram transfer model epidemi ini diberikan pada Gambar 1.

Deϐinisi variabel-variabel dan parameter-parameternya diberikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Nilai-nilai parameter pada Tabel 2 bernilai positif.

Model matematika dari diagram transfer pada Gambar1 diberikan pada sistem (2) berikut